题目描述
有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。
例如：”0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、”192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你不能重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。
用例
示例 1：
输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2：
输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]
示例 3：
输入：s = "1111"
输出：["1.1.1.1"]
示例 4：
输入：s = "010010"
输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]
示例 5：
输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
提示：
0 <= s.length <= 20
s 仅由数字组成
解题
解题思路
由于我们需要找出所有可能复原出的 IP 地址，因此可以考虑使用回溯的方法，对所有可能的字符串分隔方式进行搜索，并筛选出满足要求的作为答案。
设题目中给出的字符串为 s。我们用递归函数 dfs(segId,segStart) 表示我们正在从s[segStart]的位置开始，搜索 IP 地址中的第 segId 段，其中segId∈{0,1,2,3}。由于 IP 地址的每一段必须是 [0, 255]中的整数，因此我们从 segStart 开始，从小到大依次枚举当前这一段 IP 地址的结束位置segEnd。如果满足要求，就递归地进行下一段搜索，调用递归函数dfs(segId+1,segEnd+1)。
特别地，由于 IP 地址的每一段不能有前导零，因此如果 s[segStart] 等于字符 0，那么 IP 地址的第 segId 段只能为 0，需要作为特殊情况进行考虑。
在搜索的过程中，如果我们已经得到了全部的 4 段 IP 地址（即segId=4），并且遍历完了整个字符串（即 segStart=∣s∣，其中 |s|表示字符串 s 的长度），那么就复原出了一种满足题目要求的 IP 地址，我们将其加入答案。在其它的时刻，如果提前遍历完了整个字符串，那么我们需要结束搜索，回溯到上一步。
代码实现
class Solution {
static final int SEG_COUNT = 4;
List ans = new ArrayList();
int[] segments = new int[SEG_COUNT];
public List restoreIpAddresses(String s) {
segments = new int[SEG_COUNT];
dfs(s, 0, 0);
return ans;
}
public void dfs(String s, int segId, int segStart) {
// 如果找到了 4 段 IP 地址并且遍历完了字符串，那么就是一种答案
if (segId == SEG_COUNT) {
if (segStart == s.length()) {
StringBuffer ipAddr = new StringBuffer();
for (int i = 0; i < SEG_COUNT; ++i) {
ipAddr.append(segments[i]);
if (i != SEG_COUNT - 1) {
ipAddr.append('.');
}
}
ans.add(ipAddr.toString());
}
return;
}
// 如果还没有找到 4 段 IP 地址就已经遍历完了字符串，那么提前回溯
if (segStart == s.length()) {
return;
}
// 由于不能有前导零，如果当前数字为 0，那么这一段 IP 地址只能为 0
if (s.charAt(segStart) == '0') {
segments[segId] = 0;
dfs(s, segId + 1, segStart + 1);
}
// 一般情况，枚举每一种可能性并递归
int addr = 0;
for (int segEnd = segStart; segEnd < s.length(); ++segEnd) {
addr = addr * 10 + (s.charAt(segEnd) - '0');
if (addr > 0 && addr <= 0xFF) {
segments[segId] = addr;
dfs(s, segId + 1, segEnd + 1);
} else {
break;
}
}
}
}
复杂度分析
复杂度分析
我们用SEG_COUNT=4 表示 IP 地址的段数。
时间复杂度：O(3^SEG_COUNT × ∣s∣)。由于 IP 地址的每一段的位数不会超过 3，因此在递归的每一层，我们最多只会深入到下一层的 33 种情况。由于 SEG_COUNT=4，对应着递归的最大层数. 如果我们复原出了一种满足题目要求的 IP 地址，那么需要 O(∣s∣)的时间将其加入答案数组中，因此总时间复杂度为O(3 ^SEG_COUNT ×∣s∣)。
空间复杂度：O(SEG_COUNT)，这里只计入除了用来存储答案数组以外的额外空间复杂度。递归使用的空间与递归的最大深度 \text{SEG_COUNT}SEG_COUNT 成正比。并且在上面的代码中，我们只额外使用了长度为 SEG_COUNT 的数组 segments 存储已经搜索过的 IP 地址，因此空间复杂度为O(SEG_COUNT)。